שלמה אבינרי נולד בביילסקו שבפולין, ועלה לארץ ישראל עם הוריו בשנת 1939. הוא למד באוניברסיטה העברית ובבית הספר לכלכלה ולמדע המדינה של לונדון, וקיבל תואר דוקטור בשנת 1964. באותה שנה הצטרף לסגל האוניברסיטה. הוא מונה לפרופסור מן המניין ב-1974. כיהן כראש המחלקה למדע המדינה וכדיקן הפקולטה למדעי החברה[1], כמו כן שימש כראש המרכז ללימודי אירופה, באוניברסיטה העברית בירושלים. אבינרי לימד כפרופסור אורח באוניברסיטאות ייל, קורנל, אוניברסיטת קליפורניה, אוקספורד, אוניברסיטת נורת'ווסטרן, האוניברסיטה הלאומית האוסטראלית בקנברה, ביה"ס למשפטים ע"ש קרדוזו בניו-יורק ואחרות. בראשית המאה ה-21, משמש כפרופסור אורח קבוע בתוכנית ללימודי לאומיות באוניברסיטה המרכז-אירופית בבודפשט. הוא חבר האקדמיה האירופית לאמנויות ומדעים.